Александр Васильевич Чернов родился в офицерской семье 19 августа 1957 года в Воронеже.
После армии Александр Васильевич закончил Бакинское высшее общевойсковое командное училище, отучился в Военной академии имени М. В. Фрунзе. Служил в мотострелковых частях в составе Группы советских войск в Германии, в десантно-штурмовой бригаде Забайкальского военного округа, а затем и в частях морской пехоты Северного флота на должностях командира мотострелкового батальона в дивизии береговой обороны, заместителя начальника, а с 1993 года и начальника оперативного отдела штаба береговых войск Северного флота.
В 1995 году был направлен в Чеченскую республику, возглавил батальон, который в боях за Грозный несколько дней героически удерживал комплекс зданий Совета Министров, штурмовал Президентский дворец. Чернов вместе с группой в составе трёх морпехов-разведчиков ворвался в здание и прикрыл собой прорыв к зданию основных сил. Получив контузию, Чернов отказался от госпитализации и продолжил нести службу.
Указом Президента Российской Федерации от 20 июля 1996 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания полковнику Александру Васильевичу Чернову присвоено звание Героя Российской Федерации.
